Родился в Петербурге в семье служащего.
В Красной армии в 1920–1921 гг., 1928 г. и с 1939 г. Участник Гражданской войны. В 1925 г. окончил факультет воздушных сообщений Ленинградского института инженеров путей сообщения. Был начальником Полярной авиации Главного управления Северного морского пути.
В мае 1937 г. умело руководил высадкой в районе Северного полюса экспедиции во главе с И. Д. Папаниным и доставкой оборудования для научной станции «СП-1». За успешное выполнение задания и проявленные при этом мужество и героизм Шевелёву М. И. постановлением Центрального исполнительного комитета СССР от 27 июня 1937 г. было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» (№ 36).
Во время Великой Отечественной войны был заместителем командира авиадивизии, начальником штаба Авиации дальнего действия. В 1944–1945 гг. возглавлял воздушную линию Аляска – Сибирь (АЛСИБ), маршрут которой пролегал в том числе над территорией Чукотки и Колымы. После войны продолжал службу в армии. С 1971 г. генерал-лейтенант авиации Шевелёв – в отставке.
Жил в Москве. Награжден двумя орденами Ленина, орденами Кутузова II степени, Отечественной войны I степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, тремя орденами Красной Звезды, орденом Дружбы народов, медалями.